由题意奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增

可得f（4）=0

由上知，当x≥0时，f（x）＜0的解集（0，4），f（x）＞0的解集（4，+∞），

由于函数是奇函数，故当x＜0时，f（x）＜0的解集（-∞，-4），f（x）＞0的解集（-4，0），

令x²-4＞0解得x＞2或x＜-2

∴不等式（x²-4）f（x）＜0的解集为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）

故答案为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）