问题
解答题
（文科）已知椭圆的方程为3x2+y2=18．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．
答案
（1）∵椭圆3x2+y2=18即
+x2 6
=1，y2 18
∴a=3
，b=2 6
由 c2=a2-b2，得c=2
，3
∴离心率：e=
=c a
=2 3 3 2
，6 3
焦点坐标：F1（0，-2
），F2（0，23
）3
（2）椭圆在y轴上的顶点坐标：（0，3
），（0，-32
），2
焦点坐标：（0，-2
），（0，23
）3
∴双曲线的焦点坐标是：（0，3
），（0，-32
），2
顶点为（0，-2
），（0，23
）3
双曲线的半实轴长为：2
，半虚轴长为：3
=(3
)2-(22
)23
．6
∴双曲线方程为
-y2 12
=1．x2 6