问题
解答题
| 数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1•b3=4． （1）若an=log2bn+3，求证：数列{an}是等差数列； （2）若
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答案
（1）∵b1+b3=5，b1b3=4，且b1＜b3
∴b1=1，b3=4
∴q=2
∴bn=2n-1
∵an=log2bn+3=n+2，
∵an+1-an=（n+1）+2-（n+2）=1，
∴an=3+（n-1）×1=n+2
所以数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）可得
+a2+a3+…+am=9+a 21
≤48(a2+am)(m-1) 2
即9+
≤48(4+m+2)(m-1) 2
整理得m2+5m-84≤0
解得：-12≤m≤7
∵m∈N*
∴mmax=7