问题
选择题
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）
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答案
设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，
由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，
即4c2=m2+n2-mn，
设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，
由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，
将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12-4a1a2+a12=0，
a1=3a2，e1•e2=
•c a1
=c a2
=1，(
)2c a2 3
解得e2=
．3
故选A．