问题
填空题
设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e=______．
答案
设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，
∴2c，2b，2a成等比数列，
∴4b2=2a•2c，∴b2=a•c
∴b2=a2-c2=a•c，
两边同除以a2得：e2+e-1=0，
解得，e=
，
-15 2
故答案为：
．-1+ 5 2
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