（1）①若焦点在x轴上，则有

5＞m 5-m 5 = 10 5

，解之得m=3；

②若焦点在y轴上，则有

5＜m m-5 5 = 10 5

，解之得m=

25

3

．

∴综上所述，m的值为3或

25

3

．

（2）∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=±

b

a

x，即bx±ay=0

∴一个焦点到一条渐近线的距离为：

bc

b2+a2

=

1

4

×2c，得b=

1

2

c，

两边平方，得b²=c²-a²=

1

4

c²，即a²=

3

4

c²，

∴a=

3

2

c，可得离心率e=

c

a

=

2 3

3

．