己知{an}为等差数列，a1=2，a2=3，若在每相邻两项之间插入三个数

问题解答题

己知{a_n}为等差数列，a₁=2，a₂=3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：

（1）原数列的第12项是新数列的第几项？

（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

答案

（1）{a_n}为等差数列，a₁=2，a₂=3，若在每相邻两项之间插入三个数，

使它和原数列的数构成一个新的等差数列，不妨记为{b_n}

则等差数列{b_n}是以2为首项，3为第五项的数列，设{a_n}的公差为d，

设{b_n}公差为d′，则2+d=3，2+4d′=3，解得d=1，d′=

，

故原等差数列{a_n}的通项为：a_n=2+1×（n-1）=n+1

新等差数列{b_n}的通项为：bn=2+

(n-1)=

n+7

，

故原数列的第12项为a₁₂=13，令b_n=13，解得n=45，

故原数列的第12项是新数列的第45项．

（2）由（1）知新数列的第29项b29=

29+7

=9，

令a_n=9解得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项．