椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞1)的一个焦点为F（

a2-1

，0），

设P（acosθ，sinθ）θ∈(0，

π

2

)，因为|

OP

|=|

OF

|，

所以，a²cos²θ+sin²θ=（

a2-1

）²，解得sinθ = 

1 a2-1

，

所以△OPF的面积S=

1

2

×(

a2-1

)2×

1 a2-1

=

1

2

a2-1

．

故答案为：

1

2

a2-1