问题
填空题
已知f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2009=______．
答案
因为f（2+x）=f（2-x），⇒f（4+x）=f（-x），
∵f（x）是偶函数，
∴f（4+x）=f（x）．
故函数周期为4．
∴a2009=f（2009）=f（1+4×1002）=f（1）．
∵当-2≤x≤0时，f（x）=2x，
∴f（1）=f（-1）=2-1=
．1 2
即 a2009=
．1 2
故答案为：
．1 2