∵椭圆 

x2

a2

+

y2

b2

=1过定点A（1，0），

∴a=1 ， c=

1-b2

，e=

1-b2

，

∵

2

3

＜e2＜1，∴

2

3

＜1-b2＜1，

∴0＜b＜

3

3

．

由对称性知，所求抛物线只要过椭圆与射线y=x（x≥0）的交点，就必过椭圆与射线y=-x（x≥0）的交点．

联立方程 

y=x (x≥0) x2+ y2 b2 =1

，

解得 x=y=

b

1+b2

．

∵0＜b＜

3

3

，

∴0＜x＜

1

2

．

设抛物线方程为：y²=-2p（x-m），p＞0，m＞1．

∵

p

2

=m-1，

∴y²=4（1-m）（x-m）①

把 y=x，0＜x＜

1

2

代入①，

得x²+4（m-1）x-4m（m-1）=0，m＞1．

令f（x）=x²+4（m-1）x-4m（m-1），m＞1，

∵f（x）在(0 ， 

1

2

)内有根且单调递增，

∴

f(0)=-4m(m-1)＜0 f( 1 2 )= 1 4 +2(m-1)-4m(m-1)＞0

即

m＞1 或 m＜0 3- 2 4 ＜ m ＜ 3+ 2 4

综上得实数m的取值范围：{m|1＜m＜

3+ 2

4

}．