（1）在

S

2n

=3n²a_n+

S

2n-1

中分别令n=2，n=3，及a₁=a

得（a+a₂）²=12a₂+a²，（a+a₂+a₃）²=27a₃+（a+a₂）²，

因为a_n≠0，所以a₂=12-2a，a₃=3+2a．                          …（2分）

因为数列{a_n}是等差数列，所以a₁+a₃=2a₂，

即2（12-2a）=a+3+2a，解得a=3．…（4分）

经检验a=3时，a_n=3n，S_n=

3n(n+1)

2

，S_n-1=

3n(n-1)

2

满足

S

2n

=3n²a_n+

S

2n-1

．

（2）由

S

2n

=3n²a_n+

S

2n-1

，得

S

2n

-

S

2n-1

=3n²a_n，

即（S_n+S_n-1）（S_n-S_n-1）=3n²a_n，

即（S_n+S_n-1）a_n=3n²a_n，因为a_n≠0，

所以S_n+S_n-1=3n²，（n≥2），①…（6分）

所以S_n+1+S_n=3（n+1）²，②

②-①，得a_n+1+a_n=6n+3，（n≥2）．③…（8分）

所以a_n+2+a_n+1=6n+9，④

④-③，得a_n+2-a_n=6，（n≥2）

即数列a₂，a₄，a₆，…，及数列a₃，a₅，a₇，…都是公差为6的等差数列，…（10分）

因为a₂=12-2a，a₃=3+2a．

∴a_n=

a，n=1 3n+2a-6，n为奇数且n≥3 3n-2a+6，n为偶数

  …（12分）

要使数列{a_n}是递增数列，须有a₁＜a₂，且当n为大于或等于3的奇数时，a_n＜a_n+1，

且当n为偶数时，a_n＜a_n+1，即a＜12-2a，

3n+2a-6＜3（n+1）-2a+6（n为大于或等于3的奇数），

3n-2a+6＜3（n+1）+2a-6（n为偶数），

解得

9

4

＜a＜

15

4

．

所以M=（

9

4

，

15

4

），当a∈M时，数列{a_n}是递增数列．              …（16分）