问题
解答题
已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一个定点M（2，y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的中点到抛物线准线的距离是4，求抛物线方程．
答案
由抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有一个定点M（2，y0）可知抛物线的开口向右
故可设抛物线的方程为：y2=2px（p＞0），抛物线的准线x=-p 2
由抛物线的定义可知，AF=xA+
，BF=xB+p 2
，MF=2+p 2 p 2
∵AF，MF，BF成等差数列可得AF+BF=2MF即xA+xB+p=2(2+
)p 2
∴xA+xB=4
由AB的中点到抛物线准线的距离是4可得，
+xA+xB 2
=4p 2
∴p=4，抛物线的方程为：y2=8x