（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），

f′(x)=

由f′（x）＞0得，1＜x＜3，

由f′（x）＜0得，0＜x＜1或x＞3，

∴函数f（x）的单调递增区间为（1，3）；单调递减区间为（0，1），（3，+∞）；

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，1）上递减，在区间（1，2）上递增，

∴函数f（x）在区间（0，2）上的最小值为f（1）=-

由于“对任意x₁∈（0，2），总存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥g（x₂）”等价于“g（x）在区间[1，2]上的最小值不大于f（x）在区间（0，2）上的最小值-

即g（x）_min≤-

又g（x）=x²-2mx+4，x∈[1，2]，

∴①当m＜1时，g（x）_min=g（1）=5-2m＞0与（*）式矛盾，

②当m∈[1，2]时，g（x）_min=4-m²≥0，与（*）式矛盾，

③当m＞2时，g（x）_min=g（2）=8-4m≤-

解得m≥

综上知，实数m的取值范围是[