问题
填空题
已知数列{an}的通项公式为an=
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答案
∵an=
，且an，an+2，an+k成等差数列，1 n
∴
=2 n+2
+1 n
=1 n+k
，2n+k n(n+k)
整理得：k=
=4+4n n-2
，8 n-2
∵k＞2，且k∈N*，
∴当n=3时，k=12；n=4时，k=8；n=6时，k=6；n=10时，k=5，
则k的取值集合是{5，6，8，12}．
故答案为：{5，6，8，12}
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