问题
解答题
以O为圆心，1为半径的圆内有一定点A，过A引互相垂直的弦PQ，RS．求PQ+RS的最大值和最小值．
答案
如图，设OA=a（定值），
过O作OB⊥PQ，OC⊥RS，B、C为垂足，
设OB=x，OC=y，0≤x≤a，（0≤y≤a），
且x2+y2=a2．
所以PQ=2PB=2
，1-x2
RS=2（
+1-x2
）．1-y2
所以PQ+RS=2（
-1-x2
）．1-y2
∴（PQ+RS）2=4（2-a2+2
）1-a2+x2y2
而x2y2=x2（a2-x2）=-（x2-
）2+a2 2
．a4 4
当x2=
时，a2 2
（x2y2）最大值=
．a4 4
此时PQ+RS=
；4(2-a2+2-a2)
当x2=0或x2=a2时，（x2y2）最小值=0，
此时（PQ+RS）最小值=2（1+
）．1-a2
