问题 选择题
已知定义域为R的函数f(x),对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-
1
2
)+2
恒成立,且f(
1
2
)=1
,则f(62)等于(  )
A.1B.62C.64D.83
答案

因为f(

1
2
)=1,所以当x=1时,f(1-
1
2
)=f(
1
2
)=1此时f(1+1)=f(1-
1
2
)+2=3.即f(2)=3;

同理,当x=

5
2
时,f(
5
2
-
1
2
)=f(2)=3,此时f(
5
2
+1)=f(
5
2
-
1
2
)+2=5,即f(
7
2
)=5.

当x=4时,f(4-

1
2
)=f(
7
2
)=5,此时f(4+1)=f(4-
1
2
)+2=7,即f(5)=7

依此类推,得f(62)=83

故选D

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