（1）如图（1），连接BC、BD、OC、OD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵OC=OA=

1

2

AB=

1

2

×2=1，AC=

2

cm，

∴1²+1²=（

2

）²，即OA²+OC²=（AC）²，

∴△AOC是等腰直角三角形，∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

；

∴∠BOC=90°，S_扇形BOC=

90°π×12

360°

=

π

4

；

在△AOD中，过O作OF⊥AD于F，

∵OA=OD=1，∴AF=DF=

1

2

AD=

1

2

×

3

=

3

2

．

OF=

OA2-AF2

=

12-( 3 2 )2

=

1

2

，

∴S_△AOD=

1

2

×AD×OF=

1

2

×

3

×

1

2

=

3

4

．

在Rt△AOD中，BD=

AB2-AD2

=

22- 3 2

=1，

∴△BOD是等边三角形，∠BOD=60°，

∴S_扇形BOD=

60π×12

360

=

π

6

．

∴∠CAD所夹圆内部分的面积=S_△AOC+S_扇形BOC+S_△AOD+S_△AOD=

1

2

+

π

4

+

3

4

+

π

6

=

2+ 3

4

+

5π

12

（m²）．

（2）同（1），

∠CAD所夹圆内部分的面积=S_△AOC+S_扇形BOC-S_△AOD-S_△AOD=

1

2

+

π

4

-

3

4

-

π

6

=

2- 3

4

+

π

12

（m²）．