（1）由b_n=a_n-1，得a_n=b_n+1，代入2a_n=1+a_na_n+1，

得2（b_n+1）=1+（b_n+1）（b_n+1+1），

∴b_nb_n+1+b_n+1-b_n=0，从而有

1

bn+1

-

1

bn

=1，

∵b₁=a₁-1=2-1=1，

∴{

1

bn

}是首项为1，公差为1的等差数列，

∴

1

bn

=n，即bn=

1

n

；（5分）

（2）∵Sn=1+

1

2

++

1

n

，

∴Tn=S2n-Sn=

1

n+1

+

1

n+2

++

1

2n

，

Tn+1=

1

n+2

+

1

n+3

++

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

，Tn+1-Tn=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

＞

1

2n+2

+

1

2n+2

-

1

n+1

=0，

∴T_n+1＞T_n；（10分）

（3）∵n≥2，

∴S2n=S2n-S2n-1+S2n-1-S2n-2++S2-S1+S1

=T2n-1+T2n-2+…+T₂+T₁+S₁．

由（2）知T2n-1≥T2n-2≥…≥T₂≥T₁≥S₁，

∵T1=

1

2

，S1=1，T2=

7

12

，

∴S2n=T2n-1+T2n-2+…+T₂+T₁+S₁

≥（n-1）T₂+T₁+S₁=

7

12

(n-1)+

1

2

+1=

7n+11

12

．（16分）