（Ⅰ）由题意：2a=4，所以a=2，

∵橢圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1过点（

3

，

1

2

），

∴

3

4

+

1

4b2

=1

∴b²=1

∴所求椭圆方程为

x2

4

+y2=1；

（II）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

4

+y12=1，

x22

4

+y22=1

∵

OM

=

3

5

OA

+

4

5

OB

，

∴M（

3

5

x1+

4

5

x2，

3

5

y1+

4

5

y2）

∴

( 3 5 x1+ 4 5 x2)2

4

+(

3

5

y1+

4

5

y2)2=1

∴

x1x2

4

+y1y2=0

∵点N为线段AB的中点

∴N（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）

∴

( x1+x2 2 )2

2

+2(

y1+y2

2

)2=

1

2

(

x12

4

+y12)+

1

2

(

x22

4

+y22)+

x1x2

4

+y1y2=1

∴线段AB的中点N在椭圆

x2

2

+2y2=1上

∵椭圆

x2

2

+2y2=1的两焦点为C（-

6

2

，0），D（

6

2

，0），

∴|NC|+|ND|=2

2

．