问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1-m）x-m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
答案
解：（1）将原方程整理为 x2 + 2（m-1）x + m2 = 0．
∵ 原方程有两个实数根，
∴ △= [ 2（m-1）2-4m2 =-8m + 4≥0，
得 m≤
．
（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m-1）x + m2 = 0的两根，
∴ y = x1 + x2 = -2m + 2，且m≤
．
因而y随m的增大而减小，故当m=
时，取得极小值1