（1）f（x+2）=f（1-（x+2））=f（-x-1）=-f（x+1）=-f（1-（x+1））=-f（-x）=f（x），

所以f（x）是周期为2的函数．

（2）∵当x∈[

1

2

，1]时，f（x）=f（1-x）=（1-x）-（1-x）²=x-x²，

∴x∈[0，1]时，f（x）=x-x²

∴当x∈[1，2]时，f（x）=f（x-2）=-f（2-x）=（2-x）²-（2-x）=x²-3x+2．

∴当x∈[1，2]时，f（x）=x²-3x+2．

（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知

f(x)= x-x2   (0≤x≤1) x+x2   (-1≤x≤0)

，

故在[-1，1]上函数的值域是[-

1

4

，

1

4

]，

故值域为[-

1

4

，

1

4

]．