由于S_n、a_n、3n成等差数列（n∈N₊），

即S_n+3n=2a_{n ①}

所以S_n+1+3（n+1）=2a_n+1，②

②-①得出

a_n+1+3=2a_n+1-2a_n

整理a_n+1=2a_n+3

两边同时加上3得出

a_n+1+3=2（a_n+3）

根据等比数列的定义，得出数列{a_n+3}是以2为公比的等比数列．

在①中，令n=1得出a₁+3=2a₁，a₁=3 所以a₁+3=6

数列{a_n+3} 的通项公式为a_n+3=6•2 ^n-1=3•2 ⁿ

所以数列{a_n}的通项公式为a_n=3•2 ⁿ-3

 故答案为：a_n=3•2 ⁿ-3（n∈N₊）