问题 选择题

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若f(x)=x2+x+2与g(x)=2x+1在[a,b]上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是(  )

A.[0,2]

B.[0,1]

C.[1,2]

D.[-1,0]

答案

因为f(x)与g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,

则|f(x)-g(x)|≤1即|x2+x+2-(2x+1)|≤1即|x2-x+1|≤1,

化简得-1≤x2-x+1≤1,因为x2-x+1的△<0即与x轴没有交点,由开口向上得到x2-x+1>0>-1恒成立;

所以由x2-x+1≤1解得0≤x≤1,所以它的“亲密区间”是[0,1]

故选B

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