问题
选择题
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若f(x)=x2+x+2与g(x)=2x+1在[a,b]上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是( )
A.[0,2]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[-1,0]
答案
因为f(x)与g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,
则|f(x)-g(x)|≤1即|x2+x+2-(2x+1)|≤1即|x2-x+1|≤1,
化简得-1≤x2-x+1≤1,因为x2-x+1的△<0即与x轴没有交点,由开口向上得到x2-x+1>0>-1恒成立;
所以由x2-x+1≤1解得0≤x≤1,所以它的“亲密区间”是[0,1]
故选B