已知函数f（x）=10x，且实数a，b，c满足f（a）+f（b）=f（a+b），

问题填空题

已知函数f（x）=10^x，且实数a，b，c满足f（a）+f（b）=f（a+b），f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），则c的最大值为______．

答案

∵f（x）=10^x，f（a）+f（b）=f（a+b），

∴10^a+10^b=10^a+b=10^a×10^b…①

∴10^-a+10^-b=1．

由基本不等式可得10^-（a+b）≤

又∵f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），

∴10^a+10^b+10^c=10^a+b+c=10^a×10^b×10^c…②

将①代入②得：10^a×10^b+10^c=10^a×10^b×10^c

∴10^-c+10^-（a+b）=1，

∴10^-c≥

∴-c≥lg

∴c≤-lg

=lg

即c的最大值为lg

故答案为：lg