A．BaSO₄在水溶液中虽难溶，但溶于水的部分或熔化状态下都能完全电离，BaSO₄═Ba²⁺+SO₄^2-有自由移动的离子，能导电，是强电解质，故A错误；

B．Na₂CO₃在水溶液里或在熔融状态下，能完全电离出自由移动的钠离子和碳酸根离子导致导电，所以Na₂CO₃是强电解质，故B错误；

C．CH₃COOH⇌CH₃COO^-+OH^-，在水溶液中不能完全电离，CH₃COOH为弱电解质，故C正确；

D．NaCl在水溶液里或在熔融状态下，能完全电离出自由移动的钠离子和氯离子导致导电，所以NaCl是强电解质，故D错误；

E．CH₃COOH⇌CH₃COO^-+OH^-，在水溶液中不能完全电离，CH₃COOH为弱电解质，故E正确；

故选CE．