由于物体做自由落体运动，故物体的初速度为0，加速度为g．

由于做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间间隔内位移差等于恒量，即△x=aT²，其中T为时间间隔．故对自由落体运动的物体来说有△h=gT²．

A、各点之间间距相同，故物体做匀速直线运动，与物体做自由落体运动矛盾，故A错误．

B、各点之间的间隔逐渐减小，即物体做匀减速直线运动与自由落体运动是匀加速直线运动相矛盾，故B错误．

C、各点之间的间距逐渐增大，满足物体做自由落体运动的规律，故C正确．

D、各点之间的间距时大时小，与始终加速相矛盾，故D错误．

故选C．