由题意可知F₁（-c，0），F₂（c，0），设点P为（x，y）

∵

x2

a2

+

y2

b2

=1∴x2=

a2 (b2-y2)

b2

∴

PF1

=(-c-x，-y)，

PF2

=(c-x，-y)

∴

PF1

•PF2

=x²-c²+y²=

a2 (b2-y2)

b2

-c²+y²

=a2-c2-

c2y2

b2

当y=0时

PF1

•PF2

取到最大值a²-c²，即c²≤a²-c²≤3c²，

∴

2

c≤a≤2c，

∴

1

2

≤e≤

2

2

．故椭圆m的离心率e的取值范围 [

1

2

，

2

2

]．

故选B．