∵由e=

3

2

∴a=2b；

设椭圆方程为

x2

4

+y2=b2

将直线方程与椭圆方程联立得

消去y得：x²+2x+2-2b²=0

则x₁=-1+

2b2-1

，x₂=-1-

2b2-1

，

OM

=

1

2

OA

+

3

2

OB

=（

x1

2

+

3 x2

2

，

y1

2

+

3 y2

2

）

∴x_M=

x1

2

+

3 x2

2

=-

1+ 3

2

+（1-

3

）

2b2-1

2

y_M=

x1 2  +1

2

+

3( x2 2 +1)

2

=

1+ 3

2

+

xM

2

∵M在椭圆上，

代入椭圆方程得x_M²+（1+

3

）x_M+1+

3

2

-2b²=0

求得b²=1，b=1

故答案为：1