（1）求导函数可得f′（x）=

1

x

，则曲线C在点A_n（a_n，f（a_n））处的切线方程为y-lna_n=

1

an

（x-a_n）

令x=0，则y-lna_n=-1，∴b_n=lna_n-1

∴b_n+1-b_n=lna_n+1-1-lna_n+1=2

∴

an+1

an

=e2

∵f（a₁）=3，

∴ln（a₁）=3，

∴a₁=e³，

∴a_n=e²ⁿ⁺¹

∴b_n=lna_n-1=2n；

（2）S_n=

1

2

×b_n×a_n=n×e²ⁿ⁺¹

∴T_n=1×e³+2×e⁵+…+n×e²ⁿ⁺¹①

∴e²T_n=1×e⁵+2×e⁷+…+（n-1）×e²ⁿ⁺¹+n×e²ⁿ⁺³②

①-②可得T_n-e²T_n=1×e³+1×e⁵+…+1×e²ⁿ⁺¹-n×e²ⁿ⁺³

∴T_n=

e3-e3+2n

(1-e2)2

-

n×e2n+3

1-e2