（1）∵等差数列a_n中，公差d＞0，

∴

a2•a3=45 a1+a4=14

⇒

a2•a3=45 a2+a3=14

⇒

a2=5 a3=9

⇒d=4⇒an=4n-3（4分）

（2）Sn=

n(1+4n-3)

2

=n(2n-1)，bn=

Sn

n+c

=

n(2n-1)

n+c

，（6分）

由2b₂=b₁+b₃得

12

2+c

=

1

1+c

+

15

3+c

，化简得2c²+c=0，c≠0，∴c=-

1

2

（8分）

反之，令c=-

1

2

，即得b_n=2n，显然数列b_n为等差数列，

∴当且仅当c=-

1

2

时，数列b_n为等差数列．（10分）

（3）∵cn=

8

(an+7)•bn

=

1

(n+1)n

=

1

n

-

1

n+1

∴Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

f(n)=

2bn

an-2

-Tn=

4n

4n-5

-

n

n+1

=1+

5

4n-5

-1+

1

n+1

=

5

4n-5

+

1

n+1

（12分）

∵f(1)=-

9

2

，而n≥2时f(n+1)-f(n)=

5

4n-1

+

1

n+2

-

5

4n-5

-

1

n+1

=

-20

(4n-1)(4n-5)

-

1

(n+2)(n+1)

＜0

∴f（n）在n≥2时为单调递减数列，此时f（n）_max=f（2）=2（14分）

∴存在不小于2的整数，使f（n）≤2对一切n∈N^*都成立，M_min=2（16分）