（1）依题意得：f'（x）=-x²+2ax-2a∵f（x）在[1，2]上单调递减

∴f'（x）=-x²+2ax-2a≤0在[1，2]恒成立

即：当x=1时，a∈R当x≠1时，2a≤

x2

x-1

在（1，2]恒成立

记g(x)=

x2

x-1

=x-1+

1

x-1

+2则g_min（x）=4

∴只须a≤2

综上，a≤2

（2）当a=2时，方程f（x）=x²-7x-m有3个不同根等价于

x3

3

-x2-3x+2-m=0有3个不同根

记g(x)=

x3

3

-x2-3x+2-m则g'（x）=x²-2x-3

令g'（x）＞0得x＜-1或x＞3令g'（x）＜0得-1＜x＜3

∴g（x）在（-∞，-1），（3，+∞）递增，在（-1，3）递减

∴g_极小（x）=g（3）=-7-mg极大(x)=g(-1)=

11

3

-m

要使

x3

3

-x2-3x+2-m=0有3个不同根

只须

g极小(x)=g(3)=-7-m＜0 g极大(x)=g(-1)= 11 3 -m＞0

得-7＜m＜

11

3