问题
问答题
设A，B皆为m×n矩阵，证明：
r(A±B)≤r(A)+r(B)．
答案
参考答案：设α1，α2，…αn与β1，β2，…，βn分别为矩阵A与B的列向量，于是
A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，
且有 A+B=(α1+β1，α2+β2，…，an+βn)．
这就是说，A+B的列向量可由向量组α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn线性表出，故有
r(A+B)≤r(α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn)
≤r(α1，α2，…，αn)+r(β1，β2，…，βn)
=r(A)+r(B)．
易知r(-B)=r(B)，故
r(A-B)≤r(A)+r(-B)=r(A)+r(B)．
解析：
[分析]： 利用矩阵与向量组的关系以及秩的概念证之．
