问题 解答题
已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和.
(I)设S3=
3
2
S6=
21
16
,求an
(II)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列.
答案

(I)设等比数列{an}的公比等于q,则由S3=

3
2
S6=
21
16
 可得

a1(1-q3)
1-q
=
3
2
,且
a1(1-q6)
1-q
=
21
16
,两式相除解得q=-
1
2
,代入其中一式可得 a1=2.

故通项公式 an =2×(-

1
2
)n-1=(-
1
2
)
n-2

(II)由S4,S10,S7成等差数列,可得q≠1,

a1(1-q10)
1-q
=
a1(1-q4)
1-q
+
a1(1-q7)
1-q

故有 2q10=q4+q7,化简得 1+q3=2q6,∴a1+a1q3=a1q6

即 a1+a4=2a7,故a1,a7,a4也成等差数列.

单项选择题
阅读理解与欣赏

阅读下面的文言文,完成后面题目。

宗泽字汝霖,婺州义鸟人.泽自幼豪爽有大志.登元佑六年进士第,廷对极陈时弊,考宦恶直,置未甲。

调大名馆陶尉.吕惠卿师鄜延,檄泽与邑令视河埽,檄至,泽适丧长子,奉檄遽行,惠卿闻之,曰:  “可谓国而忘家者.”适朝廷大开御河,时方隆冬,役夫僵仆于道,中使督之急,泽曰浚河细事,乃上书其帅曰:  “时方凝寒,徒苦民而功未易集,少需之,至初春,可不扰而办。”率用其言上闻,从之.惠卿辟为属,辞.

靖康元年,中丞陈过庭等列荐,充和议使,泽曰:  “是行不生还矣.”或问之,泽曰:

“敌能悔过退师固善,否则安能屈节北庭以辱君命乎.”议者谓泽刚方不屈,恐害和议。上不遣,命知磁州。

时太原失守,官之两河者率托故不行.泽曰:“食禄而避难,不可也,”即日单骑就道,从赢卒十余人。泽至,缮城壁,浚隍池,治器械,募义勇,始为固守不移之计.上嘉之,除河北义兵都总管.金人破真定,引兵南取庆源,自李固渡渡河,恐泽兵蹑其后.遣数千骑直扣磁州城,泽擐甲登城,令壮士以神臂弓射走之,开门纵击斩首数百级。所获羊马金帛,悉以赏军士。

二年正月,泽至开德。以孤军进,都统陈淬言敌方炽,未可轻举。泽怒,欲斩之,诸将乞贷淬,使得效死。泽命淬进兵,遇金人,败之。

泽兵进至卫南,度将孤兵寡,不深入不能成功。先驱云前有敌营,泽挥众直前与战,败之,转战而东敌益生兵至王孝忠战死前后皆敌垒泽下令曰今日进退等死不可不从死中求生士卒知必死无不一当百斩首数千级金人大败退却数十余里.泽计敌众十余倍于我,今一战而却,势必复来,使悉其铁骑夜袭吾军,则危矣。乃暮徙其军。金人夜至,得空营,大惊,自是惮泽,不敢复出兵。泽出其不意,遣兵过大河袭击,败之。选自《宋史·列传一百十九》

小题1:对下列句子中加点词的解释,正确的一项是(3分)

A.恐泽兵蹑其后放轻脚步

B.诸将乞贷淬推卸(责任)

C.从赢卒十余人使……跟从

D.惠卿辟为属通“避”小题2:下列各组句子中,加点词的意义和用法相同的一组是(3分)

A.少需之惠卿闻之

B.徒苦民而功未易集食禄而避难

C.令壮士以神臂弓射走之否则安能屈节北庭以辱君命乎

D.泽计敌众十余倍于我役夫僵仆于道小题3:下列各句组,全都表现宗泽“热爱国家、英勇抗金”的一组是(3分)

①泽适丧长子,奉檄遽行         ②是行不生还矣

③始为固守不移之计             ④遣数千骑直扣磁州城

⑤议者谓泽刚方不屈,恐害和议   ⑥泽挥众直前与战

A.①④⑤

B.②③⑥

C.②③④

D.①⑤⑥小题4:下列对原文有关内容的分析和概括,不正确的一项是(3分)

A.靖康元年,宗泽被推荐担任和议使。他抱定不生还的信念决心不向金人屈节。参与商议的大臣们怕他妨害和议之事,不同意派他前往。

B.太原失守,宗泽认为不能食国家俸禄却躲避国难,毅然前往积极备战,战时披甲登城楼亲自指挥作战,大获全胜。

C.宗泽审时度势,以寡兵孤将深入敌人军营,置之死地而后生。士卒以一当百,奋勇杀敌大败金兵。

D.隆冬时节,朝廷疏浚御河。不久,宗泽不顾长子刚丧,奉檄即行。看到役夫因天寒僵于道,上书其帅要求工程推至初春进行。小题5:断句和翻译。 (10分)

(1)用“/”给下面的文段断句。(4分)

转 战 而 东 敌 益 生 兵 至 王 孝忠 战 死 前 后 皆 敌 垒泽下令 曰 今 日进退 等 死 不 可 不 从死中 求 生 士 卒 知 必 死 无 不 一 当 百 斩 首 数千 级金 人大 败退 却数十 余 里

(2)翻译下面的句子。(6分)

①官之两河者率托故不行(3分)

答:                                                                         

②廷对极陈时弊,考官恶直,置末甲。 (3分)

答: