已知抛物线y=kx²-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1。

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）求k的取值范围；

（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点。

①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；

②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由。