问题 选择题
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H,则
|OH|
|FA|
的最小值为(  )
A.2B.3C.4D.不能确定
答案

由题意,O(0,0),F(c,0),A(a,0),H(

a2
c
,0)

|OH|
|FA|
=
a2
c
a-c
=
1
c
a
-(
c
a
)
2
 

c
a
=x,∴0<x<1

c
a
-(
c
a
)
2
=x-x2=-(x-
1
2
)
2
+
1
4

0<

c
a
-(
c
a
)
2
1
4

1
c
a
-(
c
a
)
2
≥4

|OH|
|FA|
≥4

|OH|
|FA|
的最小值为4

故选C.

选择题
单项选择题