问题
填空题
椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A，B是线段FA的中点，若以椭圆上的一点M为圆心，线段OF（O为坐标系原点）为半径的圆恰好经过F，B两点，则椭圆的离心率为 ______．
答案
根据题意：F（c，0），A（
，0）a2 c
∴B（
，0）c2+a2 2c
∵以M为圆心，线段OF=c为半径的圆恰好经过F，B两点，
∴M点在x轴上的身影是F，B的中点
∴其横坐标是：3c2+a2 2c
∴M点到右焦点的距离为：c，到右准线的距离为：|
|a2-3c2 2c
又M为椭圆上的点
∴e=
=c |
|a2-3c2 2c
，-2+ 13 3
故答案为：
．-2+ 13 3