问题
解答题
| 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）． （1）求证：数列{
（2）求数列{an}的通项公式． |
答案
证明：（1）∵an=2an-1+2n，两边同时除以2n，可得
=an 2n
+1an-1 2n-1
∴
-an 2n
=1，又an-1 2n-1
=a1 21 1 2
∴数列{
}是以an 2n
为首项，以1为公差的等差数列；1 2
（2）由（1）可知
=an 2n
+n-1=n-1 2 1 2
∴an=(n-
)•2n1 2