问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2x+2
（1）若f（x）的最大值为1，求m的值 （2）当x∈[0，
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答案
（1）f(x)=1+cos2x+
sin2x+m=2sin(2x+3
)+m+1…．（2分）π 6
当sin(2x+
)=1时，f（x）的最大值为m+3，π 6
由题意，m+3=1，所以m=-2…．（4分）
（2）x∈[0，
]，则2x+π 4
∈[π 6
，π 6
]，sin(2x+2π 3
)∈[π 6
，1]1 2
所以f（x）∈[m+2，m+3]…．（6分）
由|f（x）|≤4，得-4≤f（x）≤4恒成立．
∴m+2≥-4，且m+3≤4
所以-6≤m≤1为所求．…．（8分）