问题
解答题
| （已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-l（n≥2且n∈N*．） （I）证明：数列{
（II）求数列{an-1}的前n项和Sn． |
答案
（I）设bn=
，则b1=an-1 2n
=2…2分，5-1 2
bn+1-bn=
-an+1-1 2n+1
=an-1 2n
[（2n+1-1）+1]=1…4分1 2n+1
∴数列{
}为首项是2，公差是1的等差数列…5分an-1 2n
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
=an-1 2n
+（n-1）×1，a1-1 2
∴an-1=（n+1）•2n…7分
∵Sn=2•21+3•22+…+n•2n-1+（n+1）•2n①
∴2Sn=2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1②…9分
①-②，得：-Sn=4+（22+23+…+2n）-（n+1）•2n+1
∴Sn=-4-4（2n-1-1）+（n+1）•2n+1，
∴Sn=n•2n+1…12分
Y
X