由条件可得a²+b²+c²，2ab为方程x²-x+

1

4

=0的二根，

∴a²+b²+c²=2ab=

1

2

，

由a²+b²+c²=2ab得（a-b）²+c²=0，

∴

a=b= 1 2 c=0

或

a=b=- 1 2 c=0

把两组值代入原方程（a+b）x²-（2a+c）x-（a+b）=0得到的方程相同．

即x²-x-1=0，

∴

α3+β3

α+β

=α²+β²-αβ=（α+β）²-3αβ=4．