设等差数列首项为a，公差为d，依题意有na+

1

2

n(n-1)d=972，即[2a+（n-1）d]n=2×97² ．

因为n为不小于3的自然数，97为素数，故n的值只可能为97，2×97，97²，2×97²四者之一．

若d＞0，则知2×97²≥n（n-1）d≥n（n-1）＞（n-1）²．

故只可能有n=97．于是 a+48d=97．

此时可得n=97，d=1，a=49 或 n=97，d=2，a=1．

若d=0时，则由（3）得na=97²，此时n=97，a=97 或 n=97²，a=1．

故符合条件的数列共有4个．

故答案为 4．