问题
解答题
| 设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}． （Ⅰ）求b，k的值； （Ⅱ）证明：函数φ(x)=
|
答案
（Ⅰ）∵f（x）=-4x+b，∴|f（x）|＜k可化为|-4x+b|＜k，∴
＜x＜b-k 4
，b+k 4
又|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}，∴
解得
=-1b-k 4
=2.b+k 4
（6分）b=2 k=6.
证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-4x+2，∴φ(x)=
=4x f(x)
=4x -4x+2
，2x -2x+1
在φ（x）图象上任取一点N（x°，y°），∴y°=
．2x° -2x°+1
设N（x°，y°）关于P(
，-1)的对称点为N′，则N′（1-x°，-2-y°）．1 2
∵φ(1-x°)=
=2(1-x°) -2(1-x°)+1
，2(1-x°) 2x°-1
又-2-y°=-2-
=2x° -2x°+1
=4x°-2-2x° -2x°+1
=φ(1-x°)，2x°-2 1-2x°
+(x+1)2+y2
=4(x-1)2+y2
∴N′（1-x°，-2-y°）在函数φ（x）图象上，
∴函数φ(x)=
的图象关于点P(4x f(x)
，-1)对称．（13分）1 2