问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数． |
答案
（1）函数的定义域为R
∵f(-x)=
=a-x-1 a-x+1
=-f（x）1-ax 1+ax
∴函数f（x）是奇函数；
（2）证明：f(x)=
=1-ax-1 ax+1 2 ax+1
在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则
f(x1)-f(x2)=1-
-1+2 ax1+1
=2 ax2+1 2(ax1-ax2) (ax2+1)(ax2+1)
∵x1＜x2，a＞1，∴ax1＜ax2
∴ax1-ax2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．