(1)f′(x)=2ax+

1

e

-

1

x

(x＞0)…(2分)，

由条件f′(x)=

2aex2+x-e

ex

≤0恒成立…(4分)，

∴2ae≤

e-x

x2

…(6分)，

∵

e-x

x2

=e(

1

x

-

1

2e

)-

1

4e

≥-

1

4e

∴2ae≤-

1

4e

，

∴a≤-

1

8e2

…(8分)．

（2）令g（x）=ax+

1

e

（x＞0），h（x）=

lnx

x

（x＞0），当a＞0时，f（x）＞

1

e

，h′（x）=

1-lnx

2

，令h′（x）＞0，则x∈（0，e），

故h（x）在（0，e）上为增函数，（e，+∞）上为减函数，

∴h（x）最大值为：h（e）=

1

e

，

∴x＞0时，g（x）＞h（x）恒成立，即ax+

1

e

＞

lnx

x

，

即ax2+

x

e

-lnx＞0恒成立，

∴f（x）=0无解．