问题
解答题
我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为A=
（I）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式； （II）记bn=
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答案
（I）由m=（1-2x）（1+3x2）=1-2x+3x2-6x3=
．. x～(1)(-2)(3)(-6)
（Ⅱ）∵{an}是等差数列，设公差为d，又a1+a2=3，a3+a4=7，
∴
，解得a1+a1+d=3 2a1+5d=7
，a1=1 d=1
∴an=1+（n-1）×1=n．
bn=1+2×21+3×22+…+n×2n-1，
2bn=1×2+2×22+3×23+…+（n-1）×2n-1+n×2n，
两式相减得-bn=1+2+22+…+2n-1-n×2n
∴-bn=
-n×2n，2n-1 2-1
∴bn=(n-1)×2n+1．
又bn=9217，∴（n-1）×2n+1=9217，解得n=10．