问题 选择题
从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且ABOP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(  )
A.
2
4
B.
1
2
C.
2
2
D.
3
2
答案

依题意,设P(-c,y0)(y0>0),

(-c)2
a2
+
y02
b2
=1,

∴y0=

b2
a

∴P(-c,

b2
a
),

又A(a,0),B(0,b),ABOP,

∴kAB=kOP,即

b
-a
=
b2
a
-c
=
b2
-ac

∴b=c.

设该椭圆的离心率为e,则e2=

c2
a2
=
c2
b2+c2
=
c2
2c2
=
1
2

∴椭圆的离心率e=

2
2

故选C.

选择题
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