问题
填空题
设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x2+9y2=225，则双曲线的方程为______
答案
椭圆方程整理得
+x2 9
=1，y2 25
焦点为（0，4，）（0，-4），离心率e=4 5
∴双曲线离心率为2-
=4 5 6 5
设双曲线方程为
-y2 a2
=1x2 b2
则
解得a=
=a2+b2 a 6 5 a2+b2=16
，b=10 3 2 11 3
故双曲线方程为
-y2 100 9
=1x2 44 9
故答案为
-y2 100 9
=1x2 44 9