设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)（I）求_爱下问搜题

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问题解答题

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知an+1=2Sn +2(n∈N*)
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{

1

dn

}的前n项和T_n．

答案

（I）由an+1=2Sn +2(n∈N*)可得a_n=2s_n-1+2（n≥2）

两式相减可得，a_n+1-a_n=2a_n

即a_n+1=3a_n（n≥2）

又∵a₂=2a₁+2，且数列{a_n}为等比数列

∴a₂=3a₁

则2a₁+2=3a₁

∴a₁=2

∴an=2•3n-1

（II）由（I）知，an=2•3n-1，an+1=2•3n

∵a_n+1=a_n+（n+1）d_n

∴dn=

an+1-an

n+1

=

4×3n-1

n+1

Tn=

2

4•30

+

3

4•31

+

4

4•32

+…+

n+1

4•3n-1

1

3

Tn=

2

4•31

+

3

4•32

+…+

n

4•3n-1

+

n+1

4•3n

两式相减可得，

2

3

Tn=

2

4•30

+

1

4•3

+

1

4•32

+…+

1

4•3n-1

-

n+1

4•3n

=

1

2

+

1

4

×

1

3

(1-

1

3n-1

)

1-

1

3

-

n+1

4•3n

=

5

8

-

2n+5

8•3n

Tn=

15

16

-

2n+5

16•3n-1

实验题

(1) 在一次探究活动中，某同学用如图（a）所示的装置测量铁块A与放在光滑水平桌面上的金属板B之间的动摩擦因数，已知铁块A的质量m_A="1.5" kg，用水平恒力F向左拉金属板B，使其向左运动，弹簧秤示数的放大情况如图所示，则A、B间的动摩擦因数μ= （g="10" m/s²）

(2) 该同学还设计性地将纸带连接在金属板B的后面，通过打点计时器连续打下一些计时点，取时间间隔为0.1 s的几个点，如图（b）所示，各相邻点间距离在图中标出.则在打C点时金属板被拉动的速度v= m/s.（保留两位有效数字）

论证题

如图所示，两个质量各为m_A和m_B的小球A和B，分别系在一条跨过定滑轮的柔软轻绳的两端，不计滑轮轴的摩擦、滑轮的质量和空气阻力，已知m_A＞m_B，开始时，A、B两球以等大的初速度V₀分别竖直向下和竖直向上运动，当A物体下降距离为h时，A、B速度大小都为V_t，试利用牛顿运动定律及匀变速直线运动规律，证明在此运动过程中，A、B组成的系统机械能守恒。