问题
填空题
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
答案
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且不等式f（x-2a）+f（x）＞0当x∈[1-a，+∞）时恒成立，
∴f（x-2a）＞f（-x）当x∈[1-a，+∞）时恒成立
又∵函数f（x）在定义域上单调递增．
∴x-2a＞-x，即x＞a当x∈[1-a，+∞）时恒成立
即1-a＞a，解得a＜1 2
∴实数a的取值范围是(-∞，
)1 2
故答案为：(-∞，
)1 2
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