(1)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x-3,求f(x)的解析式.
(2)已知奇函数f(x)的定义域为[-3,3],且在区间[-3,0]内递增,求满足f(2m-1)+f(m2-2)<0的实数m的取值范围.
(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3,
又f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x-3)=-x2-2x+3,
而f(-0)=-f(0),即f(0)=0,
所以f(x)=
.x2-2x-3,x>0 0,x=0 -x2-2x+3,x<0
(2)因为f(x)为奇函数,且在[-3,0]内递增,所以在[0,3]内也递增,
所以f(x)在定义域[-3,3]内递增,
f(2m-1)+f(m2-2)<0,可化为f(m2-2)<-f(2m-1),
由f(x)为奇函数,得f(m2-2)<f(1-2m),
又f(x)在定义域[-3,3]内递增,
所以
,解得-1≤m<1.m2-2<1-2m -3≤m2-2≤3 -3≤2m-1≤3
故满足f(2m-1)+f(m2-2)<0的实数m的取值范围为:[-1,1).